النظرية النسبية الخاصة 2

[alerio 0]

الحركة النسبية

لا يبدو أن في الكون شيء ساكن سكونا مطلقًا أبدً ا. فنحن حين نمشي على الأرض يمكننا أيضا أن

نتصور أن الأرض والأبنية هي التي تمشي نحونا . ويتضح مثل هذا الأمر أكثر في كراجات

السيارات إذ نجد فجأة أن الباص الذي نركب فيه وكأنه يتحرك ثم نكتشف عاج ً لا أن من يتحرك

فعلا هو الباص المجاور . وفي الفضاء الخارجي بعيدا عن تأثير الجاذبية لا يمكن أبدا أن نعرف

ما إذا كنا نتحرك أم أننا ساكنون عندما تكون حركتنا بسرعة ثابتة وعلى خط مستقيم . فنحن لن

نشعر بالحركة القصورية ولهذا السبب يصح القول أن جميع الأطر القصورية تكون متكافئة وليس من امتياز لأحدها على الآخر.

وقد سميت هذه القاعدة نسبية غاليليو Galilean Relativity.ويمكننا أن نتخيل كيف سيرى أشخاص في أوضاع حركية مختلفة حركات الأشياء من مناظير مختلفة .

مثلا لنتخيل شخصا يركب قطارا يتحرك بسرعة ثابتةv بالنسبة إلى الرصيف ولنفترض أن ذلك

الشخص كان يلعب بكرة صغيرة يقذفها إلى الأعلى ليعود فيلتقطها وهكذا . فهو يرى الكرة تفلت

من يديه مرتفعة في الهواء لتعود إلى نفس النقطة (يديه) ثانية وهكذا. لكن كيف سيرى الراصد

الذي يقف على الرصيف هذه الحركة إنه سيرى الكرة تتحرك على قوس كما في الشكل التا لي.

وسبب ذلك أنه في الوقت الذي تحركت فيه الكرة عموديًا إلى الأعلى والأسفل كان القطار قد

تحرك مسافة افقية مقدارها ντ.ويمكن إثبات أن القوس الذي يراه الراصد الذي على الرصيف سوف يكون على شكل قطع مكافئ

نظرًا لأن المسافة التي تقطعها الكرة أثناء سقوطها الحر تتناسب طرديا مع مربع الزمن . هذا

المثال هو واحد من مئات الأمثلة التي يمكن تصورها عن حالات مختلفة لراصدين مختلفين.

تحويلات غاليليو

من الواضح إن منظومة الاحداثيات الساكنة(x,y,z,t)أي الرصيف ترتبط مع منظومة الاحداثيات المتحركة(x َ,yَ,zَ,tَ)أي السيارة بالعلاقات التالية:(2)

xَ=x-vt

yَ=y

zَ=z

tَ=t

وتسمى العلاقات التي تربط مابين أكثر من إطار مرجعي بالتحويلاتTransformations

وهنا تسمى هذه العلاقات تحويلات غاليليوفي بعد واحد.

ولكي نتعرف على أهمية هذه التحويلات نفترض أن داخل السيارة شخص يجلس في المقعد الخلفي ويرمي كرة بخط مستقيم إلى الأمام بسرعةuَ

بالنسبة اليه (أي بالنسبة إلى السيارة نفسها). فما هي سرعة الكرة بالنسبة إلى الشخص الواقف على رصيف الشارع؟

باجراء التفاضل على طرفي المعادلة ( 2) نجد أن

dxَ/dt=dx/dt-v

أي أن(3) u=uَ+v

والسبب بسيط وذلك لأن السيارة تسير بالكرة المتحركة أيضا بسرعة مما يجعل سرعة الكرة

تظهر مضافة إلى سرعة السيارة . ولو أن الكرة قذفت من الأمام إلى الخلف بسرعة لكانت سرعتها بالنسبة إلى رصيف الشارع هي:

(4) u=uَ-v

لاحظ أن تحويلات غاليليو لا تشترط وجود مكان مطلق أو زمان مطلق لكنها تفصل وجود الزمان

عن المكان وحسب . فجميع الأطر المرجعية القصورية متكافئة وحالتها الحركية تقاس ببعضها وهذا ما سمي لاحقا نسبية غاليليو.

والذي أعاد مفهوم المكان المطلق والزمان المطلق إلى الصدارة هو نيوتن.

ولو أننا حسبنا التسارع لكلا الاطارين المرجعيين لوجدنا أن:

(5) d2xَ/dt2=d2x/dt2

أي أن تسارع الكرة بالنسبة لكلا المنظومتين الاحداثيتين واحد . مما يعني أن القوة المؤثرة في تسارع الكرة المقذوفة واحد . وعلى هذا نستنتج أن القوة الثلاثية هي كمية لا تغيرية تحت تحويلات غاليليو. أي:

(6) Fَ=F طبعا FَوF شعاعان.

إن وجود الكمي ات الاتغيرية في الفيزياء أم مهم لأنها بمثابة الأركان التي يستند اليها وحدة القوانين الفيزيائية للعالم .

وإذا لم توجد كميات لا تغيرية يصبح من العسير أن نتصور وجود فيزياء موحدة للعالم.والحق فقد شعر القيزيائيون بضرورة لا تغيرية القوانين الفيزيائية تحت تأثير تحويل المنظومات الاحداثية منذ وقت طويل. وها نحن نرى أن قانون نيوتن الثاني هو كذلك.