wazen 0 Report post Posted May 19, 2006 السلام عليكم ورحمة الله ويركاتة ... مطلوب مني عمل بحث عن مسألة الجسمين two body problem متضمن قوانين كبلرومسألة كبلر .....الخ ... ارجو منك فضلا لا امرا مساعدتي في ايجاد المراجع المطلوبة شاكرة لكم حسن تعاونكم مقدما ... Share this post Link to post Share on other sites
supernova 0 Report post Posted August 31, 2008 هذه مقالة كاملة عن قوانين كبلر الثلاثة وكذلك قوانين نيوتن في الحركة والتجاذب وكذلك أهم التطبيقات لهذه القوانين وهي حركة الأقمار الصناعية ونماذج عنها وللأسف لا أعرف الرابط الأساسي لموقع النت ولكن هذه المقالة موجودة لدي منذ زمن وهي تحوي صور لكن لاأعرف كيف أضعها مع المقالة للأسف إذا لم تفهم أي فكرة في المقالة أنا جاهز للمساعدة وشكرا لمعرفة ديناميكية الأقمار في مداراتها يجب أن نتطرق إلى القوانين التي تحكم حركة القمر في مداره حول الأرض . تخضع حركة الأقمار الاصطناعية حول الأرض إلى قوانين كبلر ونيوتن. حيث يمكن التنبؤ بموقع القمر وسرعته المدارية بعد وقت قصير من إطلاقه بناء على حلول معادلات الحركة (بين القمر والأرض) ومعرفة الحالة الأولية أو البدائية للقمر عند الإطلاق (initial conditions). الجدير بالذكر أن هناك مؤثرات محيطة بالقمر الاصطناعي تؤدي إلى انحراف مسار القمر عن المسار الناتج من حلول معادلات الحركة المذكورة آنفا ً(الشمس ، كوكب القمر، شكل كروية الأرض والضغط المؤثر على هيكل القمر نتيجة الرياح الشمسية). فيما يلي نستعرض قوانين كيبلر ونيوتن للحركة والجاذبية. 1- قوانين كيبلر : تمكن أحد علماء الفيزياء والفلك جوهانز كيبلر خلال دراسة طويلة لحركة الكواكب حول الشمس وبدعم من ملاحظات أستاذة (تايكو براهي (1601-1546) ومعتمداً على قياساته التي أجراها بنفسه من وضع قوانين تصف حركة الكواكب السيارة حول الشمس وذلك في الفترة (1609 ـ 1619م). القانون الأول : ينص هذا القانون على أن الكواكب تدور حول الشمس في مدارات بيضاوية (اهليجية) بحيث تكون الشمس في إحدى بؤرتي المدار كما هو موضح في الشكل (1). و تعرف نقطة الحضيض بأنها أقرب نقطة في المدار إلى مركزاالشمس و نقطة الأوج بابعد نقطة في المدار عن مركز الشمس . الشكل (1) المدار الاهليجى للكوكب القانون الثاني : عند دوران الكوكب حول الشمس يغطي الخط الذي يصل الكوكب بالشمس مساحات متساوية في أوقات متساوية كما هو موضح في الشكل (2) الشكل (2) بمعنى أن السرعة تزداد إذا اقترب الكوكب من الشمس حتى تصل إلى أعلاها عند ما يسمى بنقطة الحضيض ثم تقل إذا ابتعد عنها حتى تصل إلى أقل قيمة لها عند نقطة الأوج. القانون الثالث : اكتشف كيبلر قانونه الثالث بعد مضى عشر سنوات تقريباً من طرحه للقانون الأول والثاني، فقد تبين له أن مربع زمن دوره الكوكب حول الشمس تتناسب تناسباً طردياً مع مكعب نصف المحور الكبير (أو متوسط المسافة بين الكوكب والشمس). 2- قانون نيوتن للجاذبيه و قوانين الحركة استعان إسحاق نيوتن (1642 ـ 1727م) بقوانين كيبلروخصوصاً القانون الثالث كأساسيات في طرحه لنظرية الجاذبية الأرضية. وينص قانون نيوتن للجاذبية أن قوة التجاذب بين أي جسمين تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركزيهما وطردياً مع كتلة كل منهما، وبصيغة رياضية يمكن حساب هذه القوة (F) كما يلي . حيث أن كتلة الأرض = 5.974 × 2410 كجم و ثابت الجاذبية العام , G = 6.67 × -1110 نيوتن .متر / كجم2. تصف قوانين نيوتن للحركة العلاقة بين حركة الجسيم والقوى المؤثرة عليه . القانون الأول( قانون الاستمراريه) : أن الجسم المتحرك في خط مستقيم أو الثابت سوف يبقى على حالته إذا لم يؤثر عليه بقوة ، بمعنى أن السرعة ( في حالة الجسم المتحرك ) سوف تكون ثابتة إذا لم يكن هناك قوى مؤثرة . القانون الثاني : إذا كان هناك قوة مؤثرة على جسم ما فإنه سوف يتسارع بقيمة تتناسب مع القوة المؤثرة وفي نفس الاتجاه ، وبصيغة رياضية : متجه القوة = الكتلة × متجه التسارع أما القانون الثالث فبالإمكان صياغته على النحو الآتي : " لكل فعل رد فعل مساوي له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه" . 3- لماذا يدور القمر حول الأرض (السرعة المدارية). عندما تقف على قمه جبل و ترمى كره بسرعة أفقية معينة ، فإنها سوف تتسارع إلى الأرض حسب قانون نيوتن الثاني (سقوط حر) وتأخذ مساراً مقوساً قبل إن ترتطم بالأرض بعد مسافة أفقية معينة تعتمد على قيمة السرعة البدائية عند الرمي. يوضح الشكل (3) مسارات الكرة عند سرعات بدائية مختلفة. الشكل (3) مسارات الكرة عند سرعات بدائية مختلفة حيث يوجد سرعة معينه (عالية جداً) عندها لا ترتطم الكرة بالأرض بل تسلك مداراً دائرياً حول الأرض. وعند هذه السرعة تتساوي قوة الطرد المركزية للكره مع قوة جذب الأرض لها. بناء على هذه الظاهرة، يتمكن القمر الاصطناعي من الدوران على الأرض إذا أطلق بسرعة 8 كلم/ث قريباً من سطح الأرض ويحتاج إلى سرعة أقل من 5.5كلم/ث إذا أطلق على ارتفاع 6318 كلم فوق سطح الأرض. بمعنى ان السرعة المدارية تتناقص كلما ابتعادنا عن سطح الارض (جاذبيه الارض) . وفي حالة زيادة السرعة عن السرعة الدائرية يتحول المدار إلى مدار بيضاوي (أهليجي)( الشكل 4) بحيث تزداد فلطحه هذا المدار كلما زادت السرعة حتى يفلت القمر من جاذبية الأرض عند سرعة تسمى بسرعة الأفلات (escape velocity) و يسلك القمر الاصطناعي مساراً بشكل قطع مكافئ ويبتعد عن جاذبية الأرض. الجدير بالذكر أن القمر الاصطناعي في حالة سقوط دائم وهو في مداره حول الأرض تحت تأثير الجاذبية ويتناقص ارتفاعه عن سطح الأرض بسبب الاحتكاك مع الجزئيات الموجودة في مداره وخصوصاً عند الارتفاعات المنخفضة (400 ـــ 800كلم). الشكل -4- مسارات القمر عند سرعات مختلفه 4- معادلات حركة القمرالاصطناعي حول الأرض : بتطبيق قانون نيوتن الثاني وقانون نيوتن للجاذبية بين قمر اصطناعي بكتلة (m) والأرض بكتلة (M) يمكن إيجاد معادلة الحركة ومن ثم معرفة شكل المدار حول الأرض عن طريق حل المعادلة . إذ يكفي للتنبوء بمسار القمر(لفترات زمنيه قصيره) معرفة حالته الابتدائية وبعدها تصبح حركه القمر معلومهً كنتيجة لحل معادلات الحركة. بتعويض قوة الجاذبية في قانون نيوتن الثاني للحركة نستطيع أن نحصل على المعادلة التالية لمتجه التسارع للقمر الصناعى, تسمى هذه المعادلة بمعادلة حركة الجسمين(2 body equation of motion) وهي مبنية على الفرضيات التالية : إهمال تأثير الأجسام المحيطة بالأرض والقمر الاصطناعي ( مثال: كوكب القمر ، الشمس ، ..الخ ) إهمال كتلة القمر الاصطناعي بالمقارنة مع كتلة الأرض . إن قوة الجاذبية هي القوة المؤثرة الوحيدة بين القمر الاصطناعي والأرض. عدم احتساب فلطحة الأرض عند الأقطاب ( الأرض ليست كروية تماماً). بعد إجراء بعض العمليات الرياضية لمعادلة الحركة يمكن التوصل للحل النهائي كما يلي : يمثل هذا الحل مدار القمر الاصطناعي حول الأرض حيث إن الزاوية القطبية () تحدد موقع القمر في مداره , (e) تمثل مقدار الانحراف (Eccentricity ) و (p) ثابت المدار. و يصف هذا الحل احد القطوع المخروطيه المعروفه كما هو موضح في شكل (5). شكل (5) القطوع المخروطيه وبذلك يكون مدار القمر الاصطناعي حول الارض دائرياًcircular) ) إذا كان مقدار الانحراف (e) يساوي صفر( وبقطر يساوي ويكون بيضاوياً(ellipse) إذا كان مقدار الانحراف بين صفر وواحد ( ) و قطاع مكافي(parabola) في حالة ( ) و قطع زائد(hyperbola) في حالة ( ). الجرير بالذكر أن هذا الحل تقريبي وتزداد دقته كلما أخذنا في عين الاعتبار تأثير القوى المحيطة بالجسمين كما تقدم ذكره. 5- عناصر المدار الكلاسيكية و متغيرات المدار الاهليجى: لتحديد وضع وشكل المدار الاهليجى(البيضاوي) في الفضاء لابد من معرفة ستة عناصر للمدار كما هو موضح في الشكل رقم (6) الشكل رقم (6) العنصر الأول: زاوية العقدة الصاعدة ( ) (Right ascension of the ascending node) وتقاس هذه الزاوية من خط الاعتدال الربيعي (vernal equinox) إلى الخط الناتج من تقاطع مستوى المدار مع خط الاستواء (line of nodes). العنصر الثاني: زاوية الحضيض ( ) (argument of perigee) وتقاس من (line of nodes) إلى نقطة الحضيض كما هو مبين في الشكل . العنصر الثالث: زاوية ميلان المدار (orbital inclination) ( i ) وتقاس من خط الاستواء إلى مستوى المدار. ويسمى المدار مدار قطبياً إذا كانت زاوية ميلان المدار 90 ْ حيث يستطيع القمر الاصطناعي تغطية معظم أجزاء الكرة الأرضية ما عدا القطبين. العنصر الرابع: اللامركزية أو مقدار الانحراف (e)(orbit eccentricity) حيث يحدد هذا العنصر شكل المدار كما تبين في الفقرة السابقة. يلخص الجدول التالي شكل المدارات حسب قيمة اللامركزية(e) . مدار دائري e=0 مدار قطع ناقص (بيضاوي ) مدار قطع مكافي مدار قطع زايد العنصر الخامس: المحور شبه الأساسي (Semi major axis) ويحدد هذا العنصر حجم المدار ويمثل نصف المسافة للمحور الأساسي أو الأكبر. وفي حالة المدار الدائري يمثل هذا العنصر نصف قطر المدار. العنصر السادس: زاوية الابتعاد المداري (true anomaly) وهي الزاوية بين نقطة الحضيض وموقع القمر في المدار كما هو مبين في الشكل 6- تأثير الكواكب على مدار القمر الاصطناعي : تؤثر الكواكب المحيطة بالقمر الاصطناعي على حركته في مداره. فقوى الجاذبية للشمس والقمرمثلا تسبب تغيرات دورية على عناصر مدار القمر الاصطناعي حول الأرض مثل ارتفاع المدار ( H ) وزاوية الميلان ( i) ومقدار الإنحرا ف ( e). بينما يسبب تغيرات تصاعدية (Secular) في زاوية الحضيض و زاوية العقدة الصاعدة ( , ). وتعبر التغيرات التصاعدية الناشئة من تأثير الشمس والقمر ذات أهمية أكبر بالمقارنة بالمتغيرات الدورية. ففي حالة المدار الدائري ، نستطيع حساب معدل التغير في () و() الناتجة من تأثير الشمس والقمر على النحو التالي : (1) (2) حيث تمثل "n" عدد دورات القمر الاصطناعي حول الارض في اليوم الواحد. 7- تأثير فلطحة الأرض على مسار القمر في مداره : عندما استنتجت معادلة الجسمين (2body Problem) لم يؤخذ في عين الاعتبار فلطحة الأرض عند الأقطاب (وذالك نتيجة دوران الأرض حول محورها ) بل اعتبرنا أن الأرض كروية بشكل تام وأن كتلة الأرض موزعة بشكل منتظم . وفي الحقيقة إن فلطحه الأرض تسبب تغيرات تصاعدية في زاوية الحضيض () و زاوية العقدة الصاعدة () حسب المعادلة التالية (تقريبية). (3) : R متوسط نصف قطر الأرض : J2 ¬معامل الفلطحه لذلك في حالة الأقمار المنخفضة الارتفاع ( قريبة من جاذبية الأرض) يجب حساب قيمة هذه المتغيرات حيث يستفاد من هذه الظاهرة في تصميم مدار متزامن مع الشمس وذالك باختيار ارتفاع المدار مع قيمة معينة لزاوية ميلانه(وفقاً للمعادله رقم 3) بحيث تتغير قيمة بمعدل 0.985 درجة في اليوم وينتج عن ذلك تزامن دوران المدار مع دوران الأرض حول الشمس كما سوف نتطرق اليه في الفقره التاليه. 8- أنواع المدارات وتطبيقاتها : يتم أختيار مدار المقر الصناعي بناء على أهداف ومتطلبات المهمة ، فمثلاً يستخدم المدار القطبي (زاوية ميلان المدار تساوي 90 درجة من خط الاستواء) عند الحاجة إلى التغطية الكاملة للكرة الأرضية ما عدا القطبين. فيما يلي وصف لبعض أنواع المدارات الدارجة في مجال الأقمار الاصطناعية . المدار المتزامن مع الشمس (Sun Synchronous Orbit) يعَّرف هذا المدار بأنه يحتفظ بزاوية ثابتة بينه وبين متجه الشمس ( الخط الواصل بين الشمس والأرض). وذلك عن طريق اختيار ارتفاع المدار وزاوية ميلانه بحيث يتزامن دوران الأرض حول الشمس مع دوران او زحف مستوى المدار حول محور دوران الأرض ( حوالي 0.985 درجة لكل يوم أو 360 درجة في السنة) . كما هو موضح في الشكل (7) الشكل (7) في هذا المدار يقطع القمر الاصطناعي خط الاستواء عند وقت محدد في كل دورة للقمر ويمكن تحديد هذا الوقت عند عملية إطلاق القمر ووضعه في مداره, فهو يغطى المنطقة المطلوبة في أوقات معينة تتكرر كل يوم. . يستفاد من هذا النوع من المدارات في تطبيقات الاستشعار عند بعد وفي حالة الحاجة للتصوير عند شدة إضاءة متقاربة لموقع معين على سطح الارض . بالإضافة إلى أن هذا النوع من المدارات يجعل عملية الاتصال بالقمر من المحطة الأرضية مرتبطة بأوقات محددة مما يساعد على وضع جدول زمني لفريق تشغيل القمر في المحطة الأرضية . مدار مولنيا (Molniya Orbit) : تبنى تصميم هذا المدار الاتحاد السوفيتي سابقاً في عام 1965م مع أول مركبة فضائية بمسمى البرق (Molniya) . الشكل (8) مدار مولنيا ((Molniya Orbit يمتاز المدار بشكل بيضاوي( اهليجى) ( درجة انحراف حولي 0.75) بحيث أن المسافة بين أبعد نقطة عن سطح الأرض تصل إلى 39.000 كلم فوق الجزء الشمالي من الكرة الأرضية ، وفي المقابل تكون أقرب نقطة للأرض ما بين 200 إلى 1000 كلم في الجهة الجنوبية من الأرض . يوضح الشكل (8) مدار مولنيا حول الكرة الأرضية . يقضي القمر في هذا المدار معظم الوقت في الجزء الشمالي من الكرة الأرضية ، حيث يمكث القمر حوالي 11 ساعة في تغطية المنطقة المطلوبة . لذلك يستخدم هذا النوع من المدارات في أغراض الاتصالات من مواقع مرتفعة عن خط الاستواء (high latitudes locations) . يصمم هذا المدار بزاوية ميل تقدر بـ 63.4 درجة وذلك لمنع دوران المدار في مستواه ، مما يتسبب في تغيير وضع أقصر وأبعد مسافة من القمر إلى الأرض عن الوضع المرغوب . يوضح شكل (9) المسار الأرضي لمثل هذا النوع من المدارات. من عيوب هذا المدارمقارنتاً بالمدارات الثابته (الاستوائيه) أن هوائيات المحطة الأرضية يجب أن تعمل على متابعة القمر لاستمرارية الاتصال به في الفترة المحدودة. كما أن القمر الاصطناعي في هذا المدار يواجه ما يسمى بـ حزام (Allen radiation belt) إشعاعي حيث يؤثر ذلك على الأجهزة الإلكترونية في القمر إذا لم تكن هذه الأجهزة محمية بمواد لمقاومة ألإشعاع . شكل (9) المسار الأرضي لمدار مولنيا مدارات الأرض الثابتة (او المدارات الاستوائيه) (Geostationary Orbits): يمتاز هذا المدار بأنه دائري ويصل ارتفاعه إلى 36.000 كلم فوق خط الاستواء وبذلك تكون زاوية ميلان المدار تساوي صفرو سرعتة المدارية تساوي سرعه دوران الأرض حول محورها ( بمعنى ان القمر يدور حول الأرض مرة واحدة في اليوم, فهو متزامن مع دوران الأرض حول محورها ) وبالتالي يكون موقع هذا القمر ثابت بالنسبة لمحطة المراقبة على سطح الأرض حيث يمكن توجية هوائيات المحطات الأرضية إلى نفس النقطة تقريباً في السماء. وهذا بدوره يسهل عملية الاتصال بالقمر ولا يستدعي نظام لمتابعة القمر كما هو الحال في المدارات غير (الثابتة) (Geo satellites). يستخدم هذا المدار في تطبيقات أقمار الاتصالات والرصد الجوي ( دراسة الطقس) و أقمار البث التليفزيوني الفضائي . الجدير بالذكر أن ثلاثة أقمار من هذا النوع تستطيع أن تقدم شبكة اتصالات شاملة للعالم ( ما عدا المناطق القطبية) . يوضح الشكل (10) المدار الاستوائي(الثابت) و المسار الأرضي له. الشكل (10) المدار الاستوائي(الثابت) و المسار الأرضي له من عيوب هذا المدار أن هناك تأخير زمني في نقل المعلومات من وإلى القمر (Time Delay). وذلك نتيجة المسافة الكبيرة التي يجب أن تنتقل فيها الإشارة من مكان إلى آخر على سطح الأرض مروراً بالقمر. هذا التأخير لا يمثل عائقاً في حالة الإنترنت ونقل المعلومات من وإلى القمر. بينما يمكن استشعار هذا التأخير بشكل واضح عند إجراء المكالمات الهاتفية الدولية. References-9 1- Spacecraft system engineering , Peter Fortescue , John Wiley and Sons , England , 2003. 2- Space mission analysis and design , 3rd edition, James Wertz & Larson , Kluwer Academic publishers - علم الفلك والتقاويم , د محمد باسل الطائي, دار النفائس للطباعه والنشر, 2003م 3 4- علم الفلك والكون ا.د. عواد الزحلف , دار المنهاج للنشر والتوزيع , 1998م 5- Gary Bingaman and Seth Potter – Boeing company – California orbital mechanics power point presentation 6- Bates , Roger ,et.al. “ Fundamentals of Astro-dynamics “ Network : Dover Publications , Inc. 1971. 10- Glossary م المصطلح بالعربية English terminology 1 دائرة الأستواء السماوي Equatorial plane 2 مستوى مدار القمر الاصطناعي Orbital plane 3 الاعتدال الربيعي Vernal equinox 4 زاوية العقد الصاعدة Right ascension of the ascending node 5 زاوية الحضيض Argument of perigee ω 6 اللامركزية أومقدار الانحراف Orbit eccentricity e 7 ميلان المدار Orbit inclination i 8 نقطة الحضيض Perigee point 9 نقطة الأوج Apogee point 10 ارتفاع المدار Orbit height ( H ) 11 المدار الاستوائي (الثابت) Geostationary orbit 12 المدار المتزامن مع الشمس Sun-synchronous orbit 13 فلطحة الأرض )انبعاجها) Earth oblateness 14 سرعة الإفلات Escape velocity ve 15 المدار الاهليجي (البيضاوي) Elliptic orbit 16 مدار قطع مكافي Parabolic orbit 17 مدار قطع زائد Hyperbolic orbit 18 مدار دائري Circular orbit Share this post Link to post Share on other sites
