ألغاز ميكانيكا الكم .... تنتظركم

[Max Planck 0]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته ..

أما بعد ..

" يسر جمعية الفلك بالقطيف الإجابة على سؤالك أيها الأخ Max Planck ، فكم ماكس يوجد عندنا ؟ ونحن ننتظر بفارغ الصبر أسئلتك بالرغم من أنها متتابعة كالسيل ، ذلك لأننا متفهمون ونحب نشر العلم و و و .... إلخ"

 

..

حسناً ، يبدو هذا خيالياً ولكن هذا هو الرد الذي أنتظره ، آسف لقد عودتكم على الأسئلة الكثيرة كما اعتاد عليها كل من يعرفني من أصدقاء وأقارب ومعلمين .. المهم ، جئتكم بسؤال جديد :

أريد شرحاً للدالة الموجية

لا أريدكم أن تخذلوني ..

أخوكم

Max

[Max Planck 0]

السلام عليكم ،

مازلت أنتظر ، ولكي أستغل الفرصة هنا وبما أننا نتحدث عن ميكانيكا الكم ، هل يعرف أحدكم شيئاً عن التاكيونات ؟

Max

 

[alerio 0]

الدالة الموجية (The wave function) مرتبطة ارتباطاً وثيقاً بنظرية دي بروي الشهيرة والتي تتكلم عن ازدواجية سلوك المادة بمعنى ان الجسيمات المادية كالالكترونات والبروتونات وغيرها تصحب حركتها موجه تسمى بــ موجة المادة (matter wave ) وقد استطاع دي بروي ان يجد العلاقة الرياضية التي تربط بين طول الموجه المصاحبة للجسيم (لمدا) مع كمية حركة الجسيم (p) وهذه العلاقة هي :

الطول الموجي ( لمدا ) = ثابت بلانك(h) / كمية الحركة(p)

 

وهذه الموجة المادية تم اثبات وجودها عملياً بواسطة العالمان دافيسون و جيرمر (Davison and Germer) من خلال دراسة حيود اللكترونات .وهذه الموجة هي التي استخدمها شرودنجر لدراسة ووصف الجسم المادي ...حيث استطاع ان يحسب ويوجد الكثير من خصائص الجسم ( طبعاً في حدود مبدأك مبدأ اللايقين ) مثل طاقة الجسيم وكمية حركته وحركته الزاوية وغيرها .

واما عن التاكيونات فأنا اعرف لا يمكن السفر عبر الزمن إلا بوجود جسيمات تفوق سرعتها سرعة الضوء وقد افترض وجودها وسميت بالتاكيونات وتبين النسبية العامة انه من المحال ان ينتقل جسم مادي بسرعة الضوء ولم تظهر بعد شواهد تجريبة على وجود متل هذه الجسيمات. هذا ما اعرفه واتمنى ان استفيد وشكرا

 

[alerio 0]

نلاحظ هنا إن معادلة شرودنجر تحتوي على الخاصية الموجية للجسيم المادي في الدالة الموجية وتحتوي على الخاصية الجسيمية في دالة الجهد والطاقة.

 

وهذه معادلة شرودينجر لجسم يتحرك في بعد واحد (x) والتي تفترض أن الجسيم ينتشر على شكل موجة وتسمى بالمعادلة الموجية وحيث أن الجسيم يتفاعل مع المحيط الموجود به من خلال الجهد V.

 

باستخدام معادلة شرودينجر على جسيم مرتبط بجهد V أي أن القوة التي يؤثر بها الوسط على الجسيم المرتبط معروفة يمكن إيجاد الدالة الموجية ومستويات الطاقة المسموحة وكمية الحركة. وحيث أن مربع الدالة الموجية يعبر عن احتمالية تواجد الجسيم في مكان x في وحدة الزمن فإن الحل المقبول للدالة الموجية y يجب أن يحقق الشروط الحدية التي يفرضها الجهد V وهذه الشروط الحدية سوف تؤدي إلى تكميم الطاقة للجسيم أي أن تكون هناك قيم محدد فقط للطاقة مسموحة.

بمعنى اننا لو كنا نتحدث عن جسيم حر فاننا سوف نعوض عن دالة الجهد V=0 في معادلة شرودنجر ومن ثم نقوم بحل المعادلة التفاضلية لايجاد الدالة الموجية. اما اذا كنا نتحدث عن جسيم مقيد فاننا نعتبر ان الجهد في هذه الحالة يكون ذو قيمة لانهائية بحيث ان الجسيم لا يستطيع الإفلات وانه يكون مقيد في منطقة تأثير الجهد وبالتالي تكون حركته في هذه المنطقة فقط وعليه تعتبر هذه شروط حدية يجب التعامل معها عند حل معادلة شرودنجر مثل مثال جسيم محصور في صندوق الجهد

باضافة المزيد من الشروط الحدية مثل إن نفرض الجسيم مقيد في صندوق الجهد ولكن جهده ليس نهائياً هذه المرة فيكون هنا احتمال لوجود الجسم خارج صندوق الجهد، وبتطبيق هذه الشروط الحدية في معادلة شرودنجر يمكننا أن نحصل على الدالة الموجية التي تعبر عن هذه الحالة

كما قام شرودنجر بتطبيق معادلته على ذرة الهيدروجين وذلك بتحويل المعادلة في بعد واحد إلى معادلة في الأبعاد الثلاثة وباستخدام الإحداثيات القطبية أمكن إيجاد الكثير من المعلومات الهامة والتي جاءت متوافقة مع ما نموذج بور لذرة الهيدروجين فيما يخص مستويات الطاقة وكان هذا اكبر انجاز لمعادلة شرودنجر وخصوصا إنها جاءت في حلها بأعداد الكم

هذا باختصار شرح مبسط لفكرة الدالة الموجية ومعادلة شرودنجر وهي مقدمة لموضوع كبير في الفيزياء يجمع فيه ميكانيكا الكم والفيزياء الذرية ويتطلب مهارات متقدمة في الرياضيات.

[Max Planck 0]

السلام عليكم ,

شكراً لك على الشرح ، عرفت منك أن الدالة الموجية تصف الخواص الموجية للأجسام ، ولكنني لم أفهم بعد : ما هي الدالة الموجية بالضبط ؟

وفيم تستخدم معادلة شرودينجر ؟

و أرجوك حاول أن تشرح لي ببساطة لأنني جديد على ميكانيكا الكم ، ولا أعرف فيها الكثير ..

وشكراً لك مرة أخرى ..

Max

[alerio 0]

قريبا ان شاء الله وانا الان مشغول بالدراسة لان الامتحانات اصبحت قريبة