وقت فضيلة الظهرين ونوافلهما في معادلة رياضية

[سلمان رمضان 0]

الشيخ احمد عبداللّه ابو زيد

اطلالة فقهية لو لاحظنا العبادات الموقتة الواجبة والمستحبة، لوجدناها بالنسبة الى اوقاتها على‏ثلاثة اقسام:

1 القسم الاول: العبادات التي تكون افضل اذا وقعت في اول الوقت، كالفرائض‏اليومية واكثر النوافل اليومية.

2 القسم الثاني: العبادات التي تكون افضل اذا وقعت في آخر الوقت، كصلاة الليل‏وغسل الجمعة اذا قلنا بان منتهى وقته عند الزوال.

3 القسم الثالث: العبادات التي لا تختلف فضيلتها اينما وقعت، كصلاة اول الشهر(بالنسبة الى اليوم الاول نفسه) وكثير من الاغسال كذلك((375)).

هذا وقد يقع الكلام حول وقت الظهرين ونوافلهما، تارة اداء واخرى فضيلة:

1 وقت اداء الظهرين: وقت ادائهما «من الزوال الى المغرب، وتختص الظهر من اوله‏بمقدار ادائها، والعصر من آخره كذلك، وما بينهما مشترك بينهما»((376)).

2 وقت فضيلة الظهر: تعددت الاقوال في وقت فضيلة الظهر على مجموعات:

ا فمن قائل بانه ما بين الزوال وبلوغ الظل الحادث به مثل الشاخص((377))،كما هو راي السيد الخوئي(رح).

ب الى قائل بانه الى بلوغه سبعي الشاخص((378))، كما هو راي السيد محسن‏الحكيم والشهيد الصدر».

ج او انه اربعة اسباع الشاخص، والافضل حتى للمتنفل عدم تاخيرها عن بلوغ‏سبعيه((379))، كما هو راي السيد علي السيستاني.

هذا على خلاف في اعتبار المقدار الباقي من الظل ضمن المقدار المذكور او عدم‏اعتباره، وذلك في غير حالات تعامد اشعة الشمس.

3 وقت فضيلة العصر: وكذلك وقع الخلاف بالنسبة الى وقت فضيلة العصر:

ا فقد قيل بانه ما بين الزوال وبلوغ الظل الحادث به مقدار مثليه((380))، كما هوراي السيد الخوئي(رح).

ب وقيل من المثل الى المثلين على المشهور((381)) .

ج وقيل من القدمين [اي‏27] الى الاربع [اي 47]((382)) .

د وقيل من القدمين [اي‏27] الى المثلين((383)) .

ه وقيل بان مبداه عند الاربع [اي 47]((384)) .

و وقيل من بلوغ الظل سبعي الشاخص الى بلوغه ستة اسباعه، والافضل حتى‏للمتنفل عدم تاخيرها عن بلوغه اربعة اسباعه. هذا كله في غير القيظ اي شدة الحر واما فيه فلا يبعد امتداد وقت فضيلتهما الى ما بعد المثل والمثلين بلافصل...

((385))4 وقت نافلة الظهرين: وفي ذلك ايضا اقوال: ا فقد قيل بانه يمتد وقتها الاصلي على الاظهر ما دام موضعها من الصلاة الفريضة‏محفوظا، وما دامت غير مؤداة في الوقت المختص بشريكتها((386)) . وبعض‏من ذهب اليه ذكر ان الاولى تقديم فريضة الظهر على النافلة بعد ان يبلغ الظل‏الحادث سبعي الشاخص، كما ان الاولى تقديم فريضة العصر بعد ان يبلغ الظل‏المذكور اربعة اسباع الشاخص((387)).

وهو متحد مع ما قيل من ان وقت نافلة الظهر من الزوال الى الذراع [اي 27] ووقت‏نافلة العصر الى الذراعين [اي‏47]((388)) .

ب وقيل بان الاحوط استحبابا بل هو الافضل اكيدا تقيد اوقات النوافل باوقات‏الفضيلة...((389)).

ج وقيل بان وقت نافلة الظهر ينتهي بصيرورة ظل الشاخص مثله، ووقت نافلة‏العصر ينتهي بصيرورة ظل الشاخص مثليه((390)) .

د وقيل ايضا بان نهاية الاول الى بلوغه سبعيه، والثاني الى بلوغه اربعة‏اسباعه((391)).

اما الزوال فتحديده خارج عن محل الكلام، وقد ذكروا لتحديده عدة طرق بلغت‏الخمس او((392)) الست.

ويبقى الكلام في ظل الشاخص الذي وردت فيه اخبار الفضيلة، حيث قسمواالروايات فيه الى عدة طوائف((393))، منها:

الطائفة الاولى: من هذه الطائفة ما عن ابي جعفر وابي عبداللّه انهما قالا: «وقت‏الظهر بعد الزوال قدمان، ووقت العصر بعد ذلك قدمان‏»((394)) .

الطائفة الثانية: منها ما عن زرارة عن ابي جعفر، قال: سالته عن وقت الظهر، فقال:«ذراع من زوال الشمس، ووقت العصر ذراعان من وقت الظهر، فذاك اربعة اقدام من‏زوال الشمس‏»((395)).

الطائفة الثالثة: منها ما عن العبد الصالح: «ان اول وقت الظهر زوال الشمس، وآخروقتها قامة من الزوال، واول وقت العصر قامة، وآخر وقتها قامتان‏». قلت: في الشتاءوالصيف سواء؟ قال: «نعم‏»((396)) .

وقد تم الجمع بين الطوائف المتقدمة باعتبار ان جسم الانسان النوعي يساوي تقريباسبعة اقدام، وكل ذراع قدمين، وبعد ان كان المراد من القامة قامة الشاخص الذي‏يجعل مقياسا لمعرفة الزوال، وهي ذراع((397)) كما في كتاب علي لاجسم الانسان((398)) بكامله، فتكون القدمان والذراع والقامة بناء على ما تقدم‏ عبارة عن سبعي الشاخص، والاربعة اقدام والذراعان والقامتان عبارة عن اربعة‏اسباع الشاخص.

الطائفة الرابعة: منها ما عن ابي عبداللّه : «اذا كان ظلك مثلك فصل الظهر، واذاكان ظلك مثليك فصل العصر»((399)). وقد حمل المثل والمثلان على المنتهى‏وان كان ظاهرها انهما المبدا.

الطائفة الخامسة: منها ما عن الحارث بن المغيرة وعمر بن حنظلة ومنصور بن حازم‏قالوا: كنا نقيس الشمس بالمدينة بالذراع، فقال ابو عبداللّه: «الا انبئكم بابين من‏هذا!؟ اذا زالت الشمس فقد دخل وقت الظهر، الا ان بين يديها سبحة، وذلك اليك، ان‏شئت طولت وان شئت قصرت‏»((400)) . ومثله آخر وفيه: «...اليك، فان انت‏خففت سبحتك فحين تفرغ من سبحتك، وان طولت فحين تفرغ من ((401))سبحتك‏».

والسبحة قد يراد منها البرهة من الزمن، وقد يراد ((402)) منهاالنافلة.

ومن هنا نجد ان منهم من اعتبر التحديد الوارد في الطائفة الاخيرة «الغاء عمليا لتلك‏المقادير... وهذا الالغاء العملي لا يعني الالغاء النظري يعني سقوط تلك التقديرات‏عن الحجية بل هي خطوة نحو اسلوب اوضح و(ابين)»((403)).

كما قيل بان فعل النافلة تحديد فعلي لوقت فضيلة الظهرين، والقدم والقدمين‏ونحوهما طريق للحد الفعلي، لا ان يكون لها موضوعية خاصة((404)) .

وقيل ايضا بان اخبار المثل والمثلين صدرت تقية((405))، او ان التقية اظهر ظاهرفي المقام((406)) ، على تفصيل فقهي لسنا بصدده.

مهمة البحث قد لا تصل النوبة الى الحاجة الى بحثنا هذا فيما لو اقتصرنا على التحديد الدائر مدارالعرف، وهو الذي جعلت النافلة او السبحة مثالا له، بخلاف ما لو التزمنا بتحديدتلك الاوقات تحديدا دقيقا حديا على ضوء المثل والمثلين وغير ذلك من الارقام‏الواردة في المقام.

اذا، تتلخص مهمة البحث في محاولة استخراج الوقت اللازم لصيرورة ظل الشاخص‏سبعه او سبعيه، او مثله او مثليه...الخ، وذلك ضمن معادلة رياضية مختصرة تنفع في‏حال عدم توفر تقويم موثوق به يرجع اليه.

والمعادلة الرياضية المستخرجة وان كانت تتاثر من حيث دقة النتائج المستنبطة منهابالعوامل الجغرافية فضلا عن تاثرها بحركة الفصول الا ان الفارق الحاصل لن يعدم‏الفائدة المرجوة منها.

وبعد ان استخرجنا هذه المعادلة الرياضية، كان بالامكان عرضها ضمن خطوات‏نظرية بحتة مجردة عن لغة الارقام، الا ان الانطلاق من الشواهد الرقمية التي نكتفي‏منها بالمقدار اللازم قد يكون آنس الى ذهن القارئ الكريم من حيث تقريبه خطوة‏نحو المعادلة الرياضية، ومن هنا نورد الكلام في بحثنا هذا في فصول:

الفصل الاول: في ذكر مقدمات البحث.

الفصل الثاني: في توضيح المعادلة بلغة الارقام وصياغتها بحسب الحركتين الواقعية‏والظاهرية.

الفصل الثالث: في ذكر التطبيقات الفقهية.

في ذكر مقدمات البحث والكلام فيه يقع في مقامات:

المقام الاول في ذكر المقدمات الفلكية 1 كوكب الارض هو الكوكب الذي يحتل المرتبة الثالثة من بين كواكب المجموعة‏الشمسية من ناحية قربه الى الشمس، والخامسة من ناحية الكبر.

2 تدور الارض حول نفسها مرة واحدة كل (23) ساعة و(56) دقيقة و(1،4) ثانية،(وقد اعتبرت هذه المدة 24 ساعة)، خلافا لما كان يعتقده «بطليموس‏» من انها ساكنة‏في وسط الكون((407)). وقد نتج عن دوران الارض حول نفسها ان اتخذت بفعل‏قوة الطرد المركزية شكلا شبه بيضوي. ومن هنا كان قطر الارض عند خط الاستواءمختلفا عنه عند القطبين.

فهو عند الاستواء يساوي (32،12756) كلم، وعند القطبين‏يساوي (55،12713) كلم. فيكون الفارق بينهما (77،42) كلم. اما نسبة التسطيح‏فتبلغ تقريبا: (1/300)، بمعنى انك لو قسمت الشعاع الاستوائي على (300) لحصلت‏على الفارق بينه وبين الشعاع القطبي.

ومن هنا كان المحيط الاكبر للارض (المحيط: 2 × ر × الشعاع:

القطر × ر ) 5،40076) كلم، والادنى : (6،40008) كلم.

3 يشكل محور الارض الذي تدور حوله مع الخط العمودي المغناطيسي زاوية‏قدرها (23 درجة و27 دقيقة)، ويقل هذا الانحراف (48 ثانية) كل قرن ليصل الى (22درجة و54 دقيقة) كحد ادنى، وليعاود بعد ذلك التصاعد((408)) . فيكون للارض‏قطبان شماليان وآخران جنوبيان، لكل جهة قطب جغرافي وآخرمغناطيسي((409)). والواقع ان هذا الانحناء هو العامل الرئيس في تشكيل فصول‏السنة واختلاف طول الليل والنهار، خلافا لما كان متعارفا في السابق من ان السبب‏الاساس هو بعد الارض عن الشمس وقربها منها.

4 وكما تدور الارض حول نفسها كل 24 ساعة تقريبا، فانها تدور حول الشمس كل(365) يوما و(6) ساعات و(9) دقائق و(54) ثانية. ودوران الارض حول الشمس‏يتخذ كذلك شكلا شبه بيضوي، فتختلف المسافة التي تفصل الارض عن الشمس من‏وقت الى آخر بحسب حركة الارض. والمسافة القصوى تساوي (1،152) مليون كلم،والدنيا تساوي (1،147) مليون كلم. ومن هنا امكن اعتبار ان المسافة المتوسطة‏تساوي:

12،152 + 1،147 : (6،149) مليون كلم.

5 توضيح حركة ظل الشاخص:

«ان الشمس بعد شروقها تحدث ظلا للشاخص في ناحية المغرب، وكلما ارتفعت‏يقل الظل الى ان ينعدم في منتصف النهار في البلاد المقارنة لخط الاستواء في يومين‏من ايام سنتها، وبعد ميلها عن المشرق الى المغرب تحدث ظلا آخر في ناحية‏الشرق، واما البلدان البعيدة عنه فلا ينعدم الظل، بل بعد بلوغه منتهى القصر ياخذالفي‏ء في الازدياد في ناحية الجنوب بالنسبة الى البلدان الواقعة شمال خط الاستواء،وفي ناحية الشمال بالنسبة الى الواقعة جنوبه...»((410)) .

وتقريبه من كلمات السيد الشهيد الصدر(رح): «اننا اذا افترضنا جدارا ممتدا بين‏الشمال والجنوب تماما، فان هذا الجدار سوف يكون له عند طلوع الشمس في‏المشرق ظل في جانب المغرب، وعند الظهر يتقلص هذا الظل من جانب المغرب‏نهائيا، وكثيرا ما يبقى في نقطة الشمال كما في العراق او الجنوب بالنسبة الى‏الحائط. ثم يحدث في جانب المشرق على عكس ما كان تماما في بداية النهار،ويتزايد في جانب المشرق باستمرار الى غروب الشمس. والوقت المفضل لصلاة‏الظهر يبدا من حين الزوال الى ان يبلغ امتداد ظل الجدار في جانب المشرق بقدرارتفاع ذلك الجدار. فاذا كان ارتفاع الجدار الواقع بين الشمال والجنوب سبعة امتار،كان انتهاء الوقت المفضل لصلاة الظهر ببلوغ الظل في جانب المشرق سبعة امتار،على نحو لو قسنا المسافة من قاعدة هذا الجدار الى نهاية راس الظل بخط مستقيم‏غير مائل اي بخط عمودي لكان مساويا لارتفاع صاحب الظل، اي سبعة‏امتار».

((411))و«الوقت المفضل لفريضة العصر يبدا مع بداية وقت الظهر، ويستمر الى ان... يبلغ‏امتداد الظل الحاصل في جانب المشرق من الجدار الواقع بين الشمال والجنوب‏ضعف ارتفاع الجدار، فلو كان ارتفاع الجدار مترا مثلا وقسنا امتداد الظل من قاعدة‏الجدار الى نهاية امتداده في خط مستقيم غير مائل اي بخط عمودي فكان مترين،فقد انتهى الوقت المفضل لصلاة العصر»((412)) .

6 سبب تعامد اشعة الشمس حينا وعدمه حينا آخر:

لقد تقدم الحديث حول انحراف محور الارض الجغرافي عن محورها المغناطيسي‏بزاوية قدرها (23 درجة و27 دقيقة)، وهذا يعني ان مسير الشمس (ح‏خژرخدح‏ب )يشكل مع الدائرة الاستوائية دچخژژحدحا) (زرژچس‏زب زاوية مماثلة. ولعل خير مامن شانه توضيح الفكرة من اجل تسهيل تصورها هو الرسم التالي بعد ترجمة‏مفرداته، والذي يظهر الحركة الظاهرية للشمس والارض مفترضا ثبات الارض‏وتحرك الشمس:

يظهر الرسم التقاء خط مسير الشمس مع خط الدائرة‏الاستوائية مرتين في السنة، وذلك عند النقطتين (ا) و(ب) عندالاعتدال الربيعي في (21/آذار)، وعند الاعتدال الخريفي في(23/ايلول)((413)) . كما ويظهر ان الشمس تصل في حركتهاالظاهرية الى اعلى واسفل نقطة لها متعامدة مع مداري الجدي‏والسرطان مرتين في السنة، وذلك عند الانقلاب الشتوي في(21/كانون الاول) فوق مدار الجدي، وعند الانقلاب الصيفي في(21/حزيران) فوق مدار السرطان. وتتعامد مع المناطق الواقعة‏بين الاستواء ومدار الجدي مرتين في السنة، وذلك بين «ا ج‏»صعودا و«ب ج‏» نزولا، ومع المناطق الواقعة بين الاستواء ومدارالسرطان مرتين كذلك، وذلك بين «ب د» نزولا و«ا د» صعودا.ومن هنا قيل في الشروحات الجغرافية لبعض المسائل الفقهية‏بان الشمس تتعامد مع المناطق‏الواقعة بين المدارين مرتين في السنة: مرة حال صعودالشمس الى مدار الجدي، واخرى حال نزولها الى مدارالسرطان. فالمراد من الصعود هو ما ذكرناه.

7 سرعة دوران الارض حول نفسها((414)) :

لما كانت الارض تدور حول نفسها، فان سرعتها في دورانهاهذا تختلف بحسب النقطة التي نعتبرها على سطحها وبعدها عن‏المحور المائل الذي تدور حوله الارض.

ولو اردنا الحصول على الشعاع لنضعه في معادلة السرعة التي‏تاتي ، وجب علينا ان نسقط من النقطة المعتبرة على السطح‏خطا عموديا على المحور، ونقيس المسافة من نقطة الالتقاء الى‏النقطة المعتبرة. ومن هنا كلما ابتعدنا عن الخط المتعامد مع‏محور الارض عند مركزها (وهو خط الاستواء) واتجهنا باتجاه‏القطب نقصت السرعة، لان المسافة العمودية بين السطح ومحورالارض تقل تدريجيا كلما ابتعدنا عن ذلك الخط. وعليه لا يتوهم‏كون مركز الارض او النواة هو مركز كل شعاع.

واذا اردنا استخراج سرعة دوران الارض حول نفسها بالنسبة‏الى نقطة موجودة عند خط الاستواء، كان الشعاع المتوجب‏وضعه في معادلة السرعة بالنسبة الى اية نقطة موجودة على‏خط الاستواء هو المسافة بين مركز الارض وبين تلك النقطة،وهو كما مر عبارة عن الشعاع الذي يساوي 2القطر:322،12756 :

16،6378 كلم.

سرعة النقطة الموجودة على خط الاستواء : 934،223 × ر × ز :934،3223،12756 : (4،1674)كلم/س.

المقام الثاني في ظروف المعادلة 1 بالنسبة الى انعدام الظل:

ان الشمس حينما تطلع من المشرق يحدث لكل جسم قائم ظل،وهذا الظل يحدث في الجهة المقابلة للشمس دائما.

وكلماارتفعت الشمس تقلص الظل الغربي وانكمش، وعند الزوال اماان ينعدم بصورة نهائية كما لو كانت الشمس عمودية عليه،واما الا ينعدم بل يبقى منه شي‏ء وينتقل الى جهة المشرق بعدان كان في جهة المغرب.

والمعادلة التي نحن بصدد صياغتها افترض فيها مسبقا انعدام‏الظل نهائيا عند الزوال، فتكون دقيقة اجمالا عند الاعتدال‏الربيعي في (21/آذار) وعند الاعتدال الخريفي في (23/ايلول)فوق خط الاستواء حين تتعامد اشعة الشمس على الاستواء مرة‏في حركتها (الظاهرية) الصعودية، واخرى في حركتها(الظاهرية) النزولية. وتكون كذلك ايضا عند الانقلاب الشتوي‏في (21/كانون الاول) فوق مدار الجدي، وعند الانقلاب الصيفي‏في (21/حزيران) فوق مدار السرطان، اي في جنوب مصر (قرب‏اسوان) ووسط الحجاز (قرب المدينة المنورة والرياض) وفي‏الامارات العربية وشمالي عمان. ولا تبعد عنه كثيرا منطقة(تشابهار) في الجمهورية الاسلامية. كما وتنطبق المعادلة‏اجمالا متى ما تعامدت اشعة الشمس على المناطق الواقعة بين‏المدارين خلال الحركتين (الظاهريتين) الصعودية والنزولية.نعم، يمكننا الاستعانة بنسبة الظل الى الشاخص عند الزوال لادخاله في المعادلة وتعميمها، لكن حيث ان تحصيل هذه‏النسبة متوقف عادة على توفر جداول فلكية بيد المكلف، فهذايتعارض مع مهمة البحث الدائرة في فلك المعلومات المتوفرة‏لدى عامة المكلفين.

2 بالنسبة الى الشعاع:

ان الشعاع المعتبر في تجربتنا هو الممتد من محور الارض الى‏سطحها عند خط الاستواء، فيساوي اذا 322،12756 :

16،6378كلم. والسرعة عند هذه النقطة : 4،1674 كلم/الساعة.

3 بالنسبة الى اختلاف شكل الارض:

لقد اعتبرنا الارض بالتجريد الهندسي عبارة عن نقطة واحدة لاتختلف فيها المعايير باختلاف مناطقها الجزئية((415)) المقام‏الثالث اي ذكر المقدمات الرياضية 1 محيط الدائرة : (2 × ر × ز )، حيث ر (اي: ط) هي النسبة‏التقريبية او نسبة القطر الى المحيط وتساوي (1415،3) (مع‏الاكتفاء باربعة ارقام بعد الفاصلة). و(ش‏چث) (ز ) هو شعاع‏الدائرة ويبلغ نصف القطر (زحژحذچخا ).

2 هناك العديد من انواع السرعات بحسب مسير الجسم‏المتحرك، لكن السرعة بشكل عام تقاس بقسمة المسافة على‏الزمن اللازم لقطع تلك المسافة. ثم يبقى تحديد نوع المسارالذي سار عليه الجسم. ومن هنا برزت عدة انواع من السرعات‏بحسب اختلاف نوع المسار:

فهناك السرعة الخطية زچحذخد) (ش‏ژخح‏ردحج : ج : ژح ،حيث (ژ ) هوالزمن، ويرمز اليه ب (ن)، وبالتالي فان ژ : جح ، و ح : ژ لج .

وهناك السرعة الزاوية (ش‏ژخح‏ردحج زچدس‏خ‏ذآ )، وهي تساوي‏ژ2 × ر ×ز ، حيث (ز ) هي شعاع الدائرة التي يسير الجسم المتحرك على محيطها، و (ژ ) هي الزمن الذي تستغرقه حركة ذلك‏الجسم.

3 اذا اقتطعنا من محيط الدائرة قوسا (ا ب)، فانه يساوي: 360 چ × 2× ر×ز حيث (چ ) هي الزاوية المقابلة للقوس، و(ز ) شعاع الدائرة‏4 لا يخفى ان تحويل الدرجة الى دقائق يحصل(ش‏چث ).

بضربها ب(60)، ومن الدقيقة الى ثوان ب(60)،والتحويل من الساعة الى اليوم يحصل بالقسمة على (24) (او934،23).

5 كل مثلث متساوي الساقين ژحدحح‏ژرژپ) (حدخ‏ذچخزث تكون‏زواياه المقابلة للساقين المتساويتين متساوية. فلو كانت الزاوية‏المتشكلة من الساقين تساوي 90درجة بان كان المثلث قائم‏الزاوية ومتساوي الساقين معا، كانت الزاويتان المتبقيتان‏تساوي كل منهما (45) درجة.

6 ظل معكوس الزاوية:

لنتناول في المثلث قائم الزاوية (حدخ‏ذچخزث ححدخ‏ذچ ژخخ‏خث )زاوية غير الزاوية القائمة، ولنعتبرها (چ ) كما في الرسم‏التالي:

يجاور هذه الزاوية ضلعان ، احدهما «اآ » يقابل الزاوية القائمة‏وهو المسمى ب(الوتر) (حژس‏ذحژررش‏ب )، والاخر «آآ » يجاور (چ )غير الوتر، وهو المسمى ب(المجاور) (ژذحح‏چخ‏حآ )، ويبقى الضلع‏«اآ» المقابل للزاوية المذكورة (چ) وهو المسمى ب(المقابل)(حژخژرررت ).

#ج : جيب (ذخث ) : الوترالمقابل #جتا: جيب تمام (ژرا ) :الوترالمجاور #ظ : ظل (خ‏ث ٍذچث ) : جتاج : المجاورالمقابل #ظتا: ظل تمام (خ‏ژرا ٍذچژرا ) : ججتا : ظ‏1 : المقابل‏المجاور #ولو كان لديناچ) خ‏ث: چ ، فهذا يعني ان (چ) : (چ)خ‏ث‏ح‏زچ ، اي‏ان (چ ) هي القوس الذي لديه ظل (ظ) يساوي (چ )، وهو مايسمى بالعربية (معكوس ظل الزاوية)، وبالفرنسية (ژذحخ‏ذچث ح‏زآ ) وبالانجليزية (ژذحخ‏ذچث حژزحسذپ )، ويرمز اليها ب(1#ذچث )او ( خ‏ث‏ح‏زچ ) او (ذچژچ )، وسنرمز الى ذلك ب(ظ‏#1).

ويقابل ال (خ‏ث ) في الالة الحاسبة العلمية (ذچث )، بينما يقابل الآ(خ‏ث‏ح‏زچ ) او ال(1#ذچث): (ژح‏خخث + ذچژ ).

مثاله:

ظ (45) : 1 45 : ظ‏#1 (1).

7 اذا قطع خط خطين متوازيين، فانه يشكل معهما زاويتين‏متساويتين على نحو التبادل والتوازي (دچذزحژدچ دچذزحژذخ ) -وزاويتين متساويتين على نحو التقابل ( حژخژرررت ).

#في الرسم: : على نحو التقابل.

و : على نحو التبادل والتوازي.

8 مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.

9 الاشعة الاتية من الشمس شبه متوازية // عمليا بالنسبة الى‏الارض، لانها تاتي من بعد (150) مليون كلم، حيث تصبح ( چ )قريبة جدا الى الصفر.

10 اذا كان ا : 27 فهذا يعني ان ا1 : 72.

في توضيح المعادلة بلغة الارقام ثم صياغتها امكان حل المسالة بطريقتين بعد ان اتضحت مقدمات البحث، نقول: صحيح ان الارض هي‏التي تدور حول نفسها وان هذا الدوران هو السبب في تبدل‏الليل والنهار، الا انه يمكننا تصوير هذا الدوران بصورة‏معاكسة نفترض فيه ثبات الارض ودوران‏الشمس حولها.

وهو ما قد نصطلح عليه ب(الحركة الظاهرية)مقابل (الحركة الواقعية).

ويمكننا في هذه الدراسة الاستعانة بكلتا الحركتين من اجل حل‏مسالة‏الظل والشاخص بطريقة رياضية شائقة، ومن هنا فاننا نسوق‏الكلام في مقامين:

المقام الاول بحسب الحركة الواقعية شرح الرسم التوضيحي قبل كل شي‏ء نشير الى اننا ننظر الى الكرة الارضية من فوق‏محور دورانها حول نفسها.

واذا كان الشاخص عند الزوال: «ح ط‏» ظل الشاخص عند الزوال‏يساوي صفرا.

الشاخص عند بلوغ ظله مثله: «و ز» الشاخص عند بلوغ الظل مثليه: «ب ج‏» «و ز» : «ز ه»، كما ان «ا ج‏» : 2 × «ب ج‏».

ن حيث‏القياس

الشاخص لا يظهر في الرسم التوضيحي واحدا م ولا ظله، لاننا صغرنا حجم الارض وكبرنا حجم‏الشاخص بالنسبة اليها.

وقد اكتفينا بذر المثل والمثلين، اما السبع (17) فنترك الحديث‏عنه الى حين استخراج المعادلة وتطبيقها عليه في الفصل‏الثالث.

توضيح حركة الظل عند الزوال كان شعاع الشمس ساقطا على راس الشاخص «ح‏ط‏»، فلا ظل له. ثم دارت الارض حول نفسها ودار الشاخص مع‏دورانها ليصل الى «و ز» حيث اصبح ظله «ه ز» مساويا له.

ثم‏دارت الارض كذلك ليصل الشاخص الى «ب ج‏» حيث اصبح ظله‏«ا ج » : 2 × «ب ج‏».

حل المسالة ا المرحلة الاولى: بين (ط) و(ز):

#«ز ه» : «ز و» وعندنا الزاوية (و ز ه) : 90 درجة الزاوية(ز ه و) :

(ز و ه) : 45 درجة (المقدمة الثالثة).

#(و د) // (ح م) و«م و» تقاطعهما الزاوية (ح م و) : (م و د) :45 درجة القوس (ز ط) : 360چ × 2 × ر × ز (المقدمة الخامسة) : 45360 × 2 × ر × 16،6378 : 4،5009 كلم.

الزمن المستغرق كي تنتقل (ط) الى (ز) : السرعة‏المسافة :

4،41674،5009 :991،2 ساعة : 2 ساعة + 59 دقيقة + 6،27 ثانية (المقدمة السادسة).

ب المرحلة الثانية: بين (ز) و(ج):

ظ (ب ا ج): «ج ا»«ب ج » : 12 (لان الظل : 2 × الشاخص) : 5،0 (ب ا ج) : ظ‏#1(5،0) : 56،26 درجة (مستعينين بالالة‏الحاسبة) (المقدمة الرابعة) الزاوية (ج ب ا) : 180 # «(ا ج ب) + (ج ا ب)» : 180 # (90 +56،26) : 44،63 درجة.

ولما كان (ب ا) و(د ه) متوازيين و«ب د» يقاطعهما (ا ب د) : (ب د ه) (المقدمة التاسعة) : 44،63 درجة.

(ه د م) : 180 # 44،63 (لان الزاويتين تشكلان خطامستقيما) :

56،116 درجة.

وفي المثلث (و د م) مجموع الزوايا يساوي 180 درجة (و د م) + (د م و) + (م و د) : 180 درجة (د م و) : 180 # 56،116 # 45 (استخرجناها في الخطوة‏الاولى) (د م و) : 44،18 درجة ولما كانت الزاوية (د م و) تقابل القوس الذي تحركت ضمنه‏الارض من بلوغ الشاخص مثله الى بلوغه مثليه:

القوس (ز ج) : 360چ × 2 × ر × ز : 44360،18 × 2 × ر ×16،6378 : 743،2052 كلم.

ولما كانت السرعة : الزمن‏المسافة (المقدمة الاولى) الزمن :السرعة‏المسافة : 4،1674 كلم/س‏743،2052 كلم/س :

225،1 ساعة.

و225،1 س : 1 ساعة و13 دقيقة و30 ثانية (المقدمة‏السادسة).

المجموع العام للمرحلتين:

991،2 + 225،1 : 216،4 ساعة : 4 ساعات + 12 دقيقة +6،57 ثانية‏».

صياغة المعادلة الرياضية اذا اتضح ما تقدم، يصبح استخراج المعادلة العامة امرا سهلا،ولناخذالرسومات التوضيحية نفسها متناسين لغة الارقام والنسبة‏الفعلية بين الظل والشاخص، فنقول:

ظ (و ه ز) : المجاورالمقابل :الظل‏الشاخص.

ولنعتبر الظل‏الشاخص : س (و ه ز) : ظ‏#1(س) (المقدمة الرابعة) (ه و ز) : 180 « #90 + (ز ه و)» : 90 # (ز ه و) (المقدمة‏الثامنة) : 90 # (و ه ز) : 90 # ظ‏#1(س) ولما كانت الزاوية (ز م ط) : (ز و ه) (المقدمة السابعة) الزاوية (ز م ط) : چ : 90 # ظ‏#1(س).

وكنا قد قلنا ان السرعة : الزمن‏المسافة (المقدمة الثانية) الزمن :السرعة‏المسافة.

المسافة : «ز ط‏» : 360چ × 2 × ر × ز «م ط‏» (المقدمة‏الخامسة) السرعة : 224 × ر × ز «م ط‏» الزمن (ژ) : : 360چ × 24 : 15چ : 9015 # ظ‏#1(س) ولما كانت المعطيات الفقهية معاكسة لما هو مسطور هنا آحيث اعطيت نسبة الظل الى الشاخص بدل نسبة الشاخص الى‏الظل فتكون نسبة الظل الى الشاخص (ش) : نسبة الشاخص‏الى الظل (س)1 : ش‏1.

فننتهي الى المعادلة الرياضية التالية:

الزمن (ن) : 9015 # ظ‏#1(1/ش)، حيث (ش) هو المعط‏ى‏الفقهي.

او قل: ، حيث (آ ) هو المعط‏ى الفقهي.

المقام الثاني بحسب الحركة الظاهرية توضيح المعادلة بلغة الارقام #الشاخص هو «د ج‏».

#الشمس عند الزوال في (ه)ظل الشاخص عند الزوال يساوي صفرا.

#الشمس عند بلوغ ظل‏الشاخص مثله في (و)، وظل الشاخص عند بلوغه مثله هو «ب‏ج‏».

#الشمس عند بلوغ ظل الشاخص مثليه في (ز)، وظل‏الشاخص عند بلوغه مثليه هو «ا ج‏».

«ب ج‏» : «ج د» كما ان «ا ج‏» : 2 × «ج د».

وقد اكتفينا بذكر المثل والمثلين، اما السبع (1/7) فنترك‏الحديث عنه الى حين استخراج المعادلة وتطبيقها عليه في‏الفصل الثالث.

توضيح حركة الظل عند الزوال كان شعاع الشمس ساقطا على راس الشاخص «ج‏د»، فلا ظل له. ثم دارت الشمس (بحسب الحركة الظاهرية)ليصبح ظل الشاخص «ب ج‏» مساويا للشاخص «ج د». ثم دارت‏الشمس (بحسب الحركة الظاهرية) ليصبح ظل الشاخص «ا ج »مساويا لمثلي الشاخص «ج د» : «ا ج‏» : 2 × «ب ج‏».

ملاحظة هامة لابد منها عندما نفترض ان الشمس هي التي تدور حول الارض، يمكننافي مقام الاستفادة من سرعة دوران الشمس ومن المسافة بين‏الشمس والارض ان نتبع احدى طريقتين:

الطريقة الاولى: ان نستخدم بدل سرعة الشمس سرعة دوران‏الارض حول نفسها، وبالتالي نصبح ملزمين باستخدام شعاع‏الارض بدل المسافة بين الشمس والارض.

الطريقة الثانية: ان نستخدم المسافة الواقعية التي تفصل‏الارض عن الشمس، لكننا سنصبح ملزمين بالتالي باستخدام‏سرعة اخرى لدوران الشمس (بحسب الحركة الظاهرية) تفوق‏بكثير سرعة دوران الارض حول نفسها، وذلك لان السرعة‏المفترضة هذه ستكون السرعة التي نحتاجها «فيما لو كانت‏الشمس هي التي تدور حول الارض)).

وتقريبها الرياضي هو ان الزمن واحد في الحركتين الواقعية‏والظاهرية، وهو يساوي المسافة / السرعة. فاذا زادت المسافة‏لزمنا زيادة السرعة لتبقى النسبة بينهما متساوية.

ولما كانت النسبة بين بعد الشمس عن الارض وبين شعاع‏الارض :4،1674 مليون كلم‏6،149 مليون كلم:

4،89345، فهذا يعني انه حتى يصح‏افتراض ان الشمس هي التي تدور حول الارض، فانه ينبغي ان‏تكون سرعتها تساوي 4،89345 × سرعة دوران الارض حول‏نفسها.

وقد اعتمدنا الطريقة الاولى طالما ان النسبة بين المسافة‏والسرعة واحدة بالبيان المتقدم.

حل المسالة باختصار ا المرحلة الاولى: في حركة الشمس الظاهرية من (ه) الى(و):

«ب ج‏» : «ج د» والزاوية (ب ج د) : 90 درجة الزاوية (ج د ب) : (ج ب د) : 45 درجة (المقدمة الثالثة) الزاوية (ه د و) : 45 درجة (المقدمة السابعة) #القوس (ه و) : 360چ × 2 × ر × (ز ) (المقدمة الخامسة) : 45360 × 2 × ر × 16،6378 : 4،5009 كلم.

#الزمن المستغرق كي تنتقل الشمس في حركتها الظاهرية من(ه) الى (و) :السرعة‏المسافة : 4،41674،5009 : 991،2 ساعة : 2 ساعة + 59 دقيقة + 6،27 ثانية (المقدمة السادسة).

ب المرحلة الثانية: في حركة الشمس الظاهرية من (و) الى(ز):

الزاوية (ج د ب) : (ج ب د) : 45 درجة (المقدمة الثالثة) الزاوية (ا ب د) : 180 # 45 : 135 درجة الزاوية (ا د ب) : 180 # (135 + 56،26) : 44،18 درجة الزاوية (و د ز) : 44،18 درجة القوس (ه ز) : 360چ × 2 × ر × ز (المقدمة الخامسة) : 44360،18× 2 × ر × 16،6378 : 73،2052 كلم.

#الزمن المستغرق كي تنتقل الشمس في حركتها الظاهرية من(و) الى (ز) : السرعة‏المسافة : 4،731674،2052 : 225،1 ساعة : 1 ساعة و13 دقيقة و30 ثانية. (المقدمة السادسة).

المجموع العام:

991،2 + 225،1 : 216،4 ساعة : 4 ساعات + 12 دقيقة +6،57 ثانية.

صياغة المعادلة الرياضية لنفترض في المثلث (ا د ج) ان الزاوية (ا د ج) : چ چ : (180 # 90) # ظ‏#1(س) حيث (س) : ا ج‏د ج(اي‏الظل‏الشاخص) چ : 90 # ظ‏#1(س) الزمن (ژ ): السرعة‏المسافة : السرعة‏چ × ز :

15چ : 9015 # ظ‏#1(س).

ولما كانت المعطيات الفقهية معاكسة لما هو مسطور هنا آحيث اعطيت‏نسبة الظل الى الشاخص، لا الشاخص الى الظل فتكون‏نسبة الظل الى الشاخص (ش) : نسبة الشاخص الى الظل(س)1 س : ش‏1.

فننتهي الى المعادلة الرياضية التالية:

الزمن (ن) : 9015 # ظ‏#1(1/ش)، حيث (ش) هو المعط‏ى‏الفقهي.

او قل: ، حيث (آ ) هو المعط‏ى الفقهي.

في ذكر التطبيقات الفقهية ننتقل الى تطبيق المعطيات الفقهية على القاعدة المسطورة‏اعلاه، حيث ورد المثل (1) والمثلان (2) والسبع (1/7) والاربعة‏اسباع (4/7)، وبامكاننا ايضا اعتبار غير ذلك من الارقام.

ا المورد الاول: (المثل):

الظل : الشاخص الظل : الشاخص : 1 (ش) : 1 (1/ش) : 1 ظ‏#1(1/ش) : 45 درجة (الالة الحاسبة) (ن) : 9015 # 45 : 4515 : 3 ساعات.

وهو قريب جدا من 991،2 بل اصح منه.

ب المورد الثاني: (المثلان):

الظل : 2 × الشاخص الظل : الشاخص : 2 (ش) : 2 (1/ش) : 1/2 ظ‏#1(1/ش) : ظ‏#1(1/2) : 56،26 درجة (الالة الحاسبة) (ن) : 9015 56،26 : 22،4 : 4 ساعات و13 دقيقة و12 ثانية.

ج المورد الثالث: (السبع):

الظل : الشاخص × 1/7 ش : 1/7 1/ش : 7 ظ‏#1(1/ش) : ظ‏#1(7) : 86،81 درجة (الالة الحاسبة) (ن) : 9015 86،81 : 54،0 ساعة : 32 دقيقة و24 ثانية.

د المورد الرابع: (السبعان):

الظل : الشاخص × 2/7 ش : 2/7 1/ش : 7/2 ظ‏#1(1/ش) : ظ‏#1(7/2) : ظ‏#1(5،3) : 05،74 درجة (الالة‏الحاسبة) (ن) : 9015 # 05،74 : 06،1 ساعة : 1 ساعة و3 دقائق و36 ثانية.

ه # المورد الخامس: (الاربعة اسباع):

الظل : الشاخص × 4/7 ش : 4/7 1/ش : 7/4 ظ‏#1(1/ش) : ظ‏#1(7/4) : ظ‏#1(75،1) : 25،60 درجة (الالة‏الحاسبة) (ن) : 9015 # 25،60 : 98،1 ساعة : 1 ساعة و58 دقيقة و48 ثانية.

و # المورد السادس: (الستة اسباع):

الظل : الشاخص × (6/7) ش : 6/7 1/ش : 7/6 ظ‏#1(1/ش) : ظ‏#1(7/6) : ظ‏#1(166،1) : 38،49 درجة (الالة‏الحاسبة) (ن) : 9015 # 38،49 : 708،2 : ساعتان و42 دقيقة و8،28 ثانية.

وعلى هذه الموارد والتطبيقات فقس.

اذا:

ولا تنس:

1 # ان خ‏ث ح‏زآ او (1#ذچث ) او ظ‏#1 تعادل (ژح‏خخث+ ذچث ) في‏الالة الحاسبة.

2 # وان (ش) او (آ ) هو المعط‏ى الفقهي من مثل ومثلين‏وسبع وسبعين و...الخ.

3 # وان الظرف المثالي لتطبيق المعادلة اعلاه هو عند الاعتدال‏الربيعي في (21/آذار) وعند الاعتدال الخريفي في (23/ايلول)فوق خط الاستواء، وعند الانقلاب الشتوي في (21/ كانون الاول)فوق مدار الجدي، وعند الانقلاب الصيفي في (21/ حزيران) فوق‏مدار السرطان، ومتى ما تعامدت اشعة الشمس على المناطق‏الممتدة بين المدارين.

اتمام فائدة:

ولتقريب الوقت # المستخرج من المعادلة المذكورة # الى‏الواقع، يمكننا الستعانة بطول النهار لوضعه مع المعادلة‏المذكورة فيما يسمى ب‏#(القاعدة الثلاثية)، وذلك على النحوالتالي:

اذا كان (ن) (ژ ) هو الزمن المستخرج من المعادلة والذي‏يتناسب مع نهار مدته 12 ساعة وكان (ن;ژرس‏ز÷) (ژ ) هو الوقت الاقرب الى الواقع، والذي يتناسب مع‏المدة الواقعية للنهار او (پ ) (ن;ژرس‏ز÷) : 12ن × ص، او قل ژ :

ومن هنا، تصبح المعادلة على النحو التالي:

#ن;ژرس‏ز÷ : 180(90 # ظ‏#11/ش) × ص، حيث (ش) هو المعط‏ى الفقهي‏و هوطول النهار او قل .

مثاله:

اخترنا عشوائيا من برنامج (نجوم اسلامي) # الصادر عن‏مركز الابحاث الفلكية # اليوم الخامس من نيسان من العام‏2002م (يوم كتابة هذه الفقرة)، والمكان مكة المكرمة، حيث‏ورد في البرنامج المذكور ان:

1 # طول النهار 12س و26 د (يمكن للمكلف عادة تحصيل هذاالرقم في حياته اليومية).

2 # اذان الظهر عند الساعة 23:12.

3 # وقت انتهاء فضيلة العصر عند الساعة 51:16 ، اي عندالساعة الرابعة وواحد وخمسين دقيقة عصرا.

ووقت انتهاء فضيلة صلاة العصر بناء على ما استخرجناه من‏المعادلة المذكورة (اي الى صيرورة ظل الشاخص مثليه من‏الزوال) : 13:4، اي 22،4 ساعة.

الوقت الاقرب (ن;ژرس‏ز÷) : 12ن × ص :4312،12 × 22،4 : 37،4 ساعة اي 4 ساعات و22 دقيقة (و12 ثانية).

وقت انتهاء فضيلة صلاة العصر : 23:12 + 22:4 : 45:16 ،اي عند الساعة الرابعة و45 دقيقة.

الفارق بين ما توصلنا اليه وما اثبت في البرنامج المذكور :51:16 #45:16 : 6 دقائق فقط.

ملاحظة:

لا شك ان الفارق المذكور قد يختلف زيادة ونقصانا بلحاظ‏الزمان والمكان، وملاحظته تحتاج الى استقراء وتطبيق واسع‏للمعادلة، وهو لا يضر على اية حال باصل تقريب المعادلة لهذه‏الاوقات الى المكلف ولو اجمالا.